Función MDETERM en Excel: el determinante de una matriz
Devuelve el determinante de una matriz cuadrada de números.
MDETERM calcula el determinante de una matriz cuadrada: un único número derivado de todos sus valores. Si esa frase no te dice nada, casi con seguridad esta no es una función que necesites; existe para el álgebra lineal y no para los informes de negocio.
Donde sí se gana su sitio es comprobando si un sistema de ecuaciones simultáneas tiene solución única. Un determinante de cero significa que la matriz es singular, que las ecuaciones no son independientes y que MINVERSA fallará sobre ella. Comprobar antes el determinante es la forma estándar de evitar ese error.
La matriz debe ser cuadrada: el mismo número de filas que de columnas. Esa es la restricción con la que se topa todo el mundo primero, porque un rango seleccionado arrastrando rara vez sale cuadrado por casualidad.
Sintaxis
=MDETERM(matriz)Argumentos
matrizObligatorio- Un rango cuadrado o constante matricial. Dos por dos, tres por tres, y así; cualquier otra cosa da error.
Los datos de ejemplo
Una matriz 3×3 en A2:C4, con una cuarta fila que hace que A2:C5 no sea cuadrada.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Col 1 | Col 2 | Col 3 |
| 2 | 3 | 1 | 2 |
| 3 | 4 | 6 | 5 |
| 4 | 7 | 8 | 9 |
| 5 | 2 | 2 | 4 |
Ejemplos resueltos
=MDETERM(A2:C4)Resultado: -27
El determinante del bloque superior de tres por tres. Distinto de cero, así que la matriz es invertible.
=MDETERM(A2:B3)Resultado: 14
Un determinante de dos por dos, que es simplemente (3×6) − (1×4). Sirve cualquier tamaño cuadrado.
=MDETERM(A2:C5)Resultado: #¡VALOR!
Cuatro filas frente a tres columnas no es cuadrada, y MDETERM se niega en lugar de adivinar.
=SI(MDETERM(A2:C4) = 0; "Singular"; "Invertible")Resultado: Invertible
El uso práctico: comprobar antes de intentar MINVERSA, que da error con una matriz singular.
Ahora practícala
Leer sobre una fórmula no es lo mismo que escribirla. Abre el ejercicio de esta función y escríbela en una hoja real: recibirás comentarios inmediatos sobre qué celda está mal y por qué.
Errores habituales y cómo resolverlos
#¡VALOR!
Por qué ocurre: La matriz no es cuadrada, o alguna de sus celdas está vacía o contiene texto.
Cómo resolverlo: Cuenta las filas y las columnas —deben coincidir— y asegúrate de que todas las celdas contienen un número.
El resultado es un número diminuto en lugar de cero
Por qué ocurre: Aritmética de coma flotante. Una matriz matemáticamente singular puede devolver algo como 1,2E-16 en vez de exactamente 0.
Cómo resolverlo: Compara con una tolerancia: =ABS(MDETERM(rango)) < 1E-10 en lugar de = 0.
#¡NUM!
Por qué ocurre: La matriz es lo bastante grande como para que el determinante se desborde.
Cómo resolverlo: MDETERM está limitada a matrices de unos 73 por 73. Los problemas mayores necesitan otra herramienta.
Consejos que conviene saber
- Un determinante de cero significa que MINVERSA fallará: comprueba antes MDETERM.
- Compara contra una tolerancia pequeña en vez de contra cero exacto, por la coma flotante.
- MMULT multiplica matrices y MINVERSA las invierte; las tres se usan juntas para resolver sistemas lineales.
- Si no estás resolviendo ecuaciones simultáneas, casi seguro que quieres otra función.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve un determinante?
Sobre todo para comprobar si una matriz se puede invertir, lo que a su vez decide si un sistema de ecuaciones simultáneas tiene una única solución. Un determinante de cero significa que no la tiene, y MINVERSA dará error.
¿Por qué MDETERM devuelve #¡VALOR!?
Casi siempre porque el rango no es cuadrado: necesita exactamente tantas filas como columnas. Las celdas vacías o con texto dentro del rango provocan el mismo error.
¿Por qué el resultado es 3,6E-16 en lugar de 0?
Redondeo de coma flotante. Una matriz matemáticamente singular suele calcularse como un número muy pequeño en vez de cero exacto, así que compruébalo con =ABS(MDETERM(rango)) < 1E-10 en lugar de comparar con 0.
Funciones relacionadas
Guías que la usan
Lecturas más largas donde esta función hace trabajo real en una hoja real.